Exemples de « Devoirs-Maison » en Terminale S

 

DM 1. Quadrature de la parabole  (Corrigé, 6 pages, 58 Ko)

Dans ce devoir, on introduit la notion « d’aire sous une courbe », en vue de préparer le terrain pour le calcul intégral. La quadrature de la parabole s’effectue ici par encadrement à l’aide de deux suites. On réinvestit des notions de première telles que la limite d’une suite et le théorème des gendarmes. Ce devoir utilise deux notions nouvelles : la notation d’une somme à l’aide du symbole Σ et le principe de raisonnement par récurrence.

DM 2. Sur les suites adjacentes. Vers le nombre e (Corrigé, 5 pages, 37 Ko)

Dans ce devoir, après quelques préliminaires sur les factorielles, on étudie deux suites dont on prouve qu’elles sont adjacentes. Puis, on prouve que leur limite L est un nombre irrationnel.

DM 3. Deux limites utiles (Corrigé, 3 pages, 45 Ko)

Dans ce devoir, on étudie la limite en 0 de (sin x)/x et de (cos x – 1)/x à partir de considérations géométriques (avec x en radians). Ces résultats sont très utiles et permettront par exemple de prouver la dérivabilité des fonctions sinus et cosinus.

DM 4. Etude de la fonction tangente (Corrigé, 4 pages, 23 Ko)

Dans ce devoir, on étudie la fonction tangente et on démontre quelques unes de ses propriétés.

DM 5. Etude d’une équation différentielle du second ordre (Corrigé, 5 pages, 31 Ko)

Dans ce devoir, on résout, par une méthode originale, l’équation différentielle y’’ + w²y = 0.

DM 6. Etude de l’équation fonctionnelle f(ab) = f(a) + f(b) (Corrigé, 3 pages, 15 Ko)

Dans ce devoir, on cherche les fonctions f dérivables sur ]0, +∞[ qui vérifient la relation f(ab) = f(a) + f(b). On montre que ce sont exactement les fonctions qui vérifient f(1) = 0 et dont la dérivée est proportionnelle à la fonction inverse.

DM 7. Nombres complexes et lieux de points (Corrigé, 4 pages, 30 Ko)

Dans ce devoir, on étudie une application de C dans C et on recherche quelques lieux de points.

DM 8. Théorème de Morley (Corrigé, 5 pages, 25 Ko)

Les trisectrices adjacentes d’un triangle ABC se coupent en des points qui forment un triangle équilatéral. Ce devoir propose une démonstration de ce théorème par une méthode trigonométrique.

DM 9. Quatre exercices avec « prises d’initiatives »  (Corrigé, 10 pages, 91 Ko)

Voici quatre exercices « ouverts » où l’énoncé n’impose pas de fil directeur. A chacun de mettre en œuvre des stratégies pour parvenir au but.

DM 10. Probabilités discrètes (Corrigé, 3 pages, 34 Ko)

Un problème faisant le tour du programme sur les probabilités discrètes (conditionnement, indépendance, variable aléatoire, calcul d’espérance, loi binomiale, dénombrement).

DM 11. Quelques propriétés du tétraèdre (Corrigé, 6 pages, 32 Ko)

Ce problème a pour objectif de réinvestir des connaissances antérieures sur la géométrie dans l’espace (notamment l’orthogonalité). Les propriétés du tétraèdre sont très vastes ; on a choisit ici d’en montrer quelques unes relatives aux médianes et aux bimédianes dans un tétraèdre régulier. Puis, parmi ces propriétés, on étudie celles qui restent encore valables dans un tétraèdre quelconque.

DM 12. Surfaces de niveau (Corrigé, 3 pages, 17 Ko)

Dans ce devoir, on étudie dans l’espace les surfaces de niveau de l’application M à MA/MBA et B sont deux points donnés.

DM 13. Sujet de BAC S de Pondichéry 2004 (Corrigé, 7 pages, 54 Ko)

Un sujet -nouvelle mouture- avec quatre exercices plutôt faciles et classiques mais qui constituent toujours un bon entraînement et qui redonneront confiance à certain(e)s.

DM 14. Une approximation de π (Corrigé, 3 pages, 104 Ko)

Dans ce devoir, on étudie, à l’aide d’une intégrale, la convergence de la série de terme général (‑1)^n/(2n+1) et on montre qu’elle converge vers π/4. Ce qui donne un procédé pour approximer le nombre π par des rationnels (procédé très lent, voir ici le calcul des premiers termes sur tableur)

DM 15. Concours Fesic 2004 (Corrigé, 13 pages, 77 Ko)

Une bonne série d’exercices de révision.

DM 16. Suite de Fibonacci – Nombre d’or (Corrigé, 4 pages, 35 Ko)

Un devoir pour réviser et approfondir les suites (récurrence, suites géométriques)

 

 

 

Exemples de devoirs surveillés en TS

 

DS. Sur les suites (Corrigé, 7 pages, 62 Ko)

Exercice 1 : limite d’une fraction rationnelle, théorème des gendarmes, limite d’une suite géométrique.

Exercice 2 : récurrence : la somme des cubes des n premiers entiers est égale au carré de la somme de ces entiers.

Exercice 3 : étude d’une suite homographique via une suite géométrique.

Exercice 4 : étude d’un phénomène d’évolution. Suite récurrente linéaire d’ordre 1.

Exercice 5 : étude d’une suite d’Héron. Approximations de racine de 2.

DS. Suites et fonctions continues (Corrigé, 8 pages, 71 Ko)

Exercice 1 : étude de suites récurrentes de la forme un+1 = kun(1 – un)

Exercice 2 : un OUI ou NON sur les suites (avec contre-exemple ou preuves à fournir)

Exercice 3 : un problème facile d’étude d’une fonction rationnelle

Exercice 4 : somme des cubes des n premiers entiers naturels impairs.

DS. Limites, continuité, dérivabilité (Corrigé, 6 pages, 51 Ko)

Exercice 1 : étude de la continuité et de la dérivabilité d’une fonction définie par morceaux.

Exercice 2 : étude d’une fonction rationnelle de degré 1. Comportement asymptotique.

Exercice 3 : étude d’une fonction trigonométrique ; utilisation du théorème de bijection.

Exercice 4 : utilisation du théorème des valeurs intermédiaires pour démontrer un théorème de point fixe.

Exercice 5 : où l’on prouve qu’une équation polynomiale de degré 4 n’admet pas de racine réelle.

DS. Exponentielles et logarithmes (Corrigé, 7 pages, 44 Ko)

Exercice 1 : utilisation des règles de calcul.

Exercice 2 : en vrac.

Exercice 3 : détermination de l’expression d’une fonction comportant une exponentielle.

Exercice 4 : étude d’une fonction de Gompertz.

Exercice 5 : injection d’une substance médicamenteuse. Equation différentielle y’ = ky.

DS. Nombres complexes (Corrigé, 9 pages, 79 Ko)

Exercice 1 : étude d’une équation dans C. Etude d’une inversion complexe. On montre que l’image d’un cercle passant par l’origine du repère est une droite.

Exercice 2 : un QCM (avec « fil directeur ») dont l’objectif est l’étude d’une configuration classique.

Exercice 3 : caractérisations du triangle équilatéral. Application : configuration avec trois triangles équilatéraux isométriques ayant un sommet commun.

DS. Probabilités (discrètes) (Corrigé, 10 pages, 90 Ko)

Exercice 1 : un QCM sur les QCM. (Utilisation de la loi binomiale)

Exercice 2 : le téléphone arabe. (Probabilités conditionnelles, suite du type pn+1 = apn + b)

Exercice 3 : avec des cartes. (dénombrement (loi hypergéométrique), loi binomiale)

Exercice 4 : efficacité d’un test de dépistage.

DS. Equations différentielles (1 heure) (Corrigé, 4 pages, 25 Ko)

Exercice 1 : applications directes du cours.

Exercice 2 : loi de refroidissement de Newton.

Exercice 3 : équation différentielle avec second membre variable.

Exercice 4 : un peu de recherche.

BAC BLANC 2004 (4 heures)

Pas de formulaire – Pas de calculatrice

Exercice 1 : un QCM sur les nombres complexes.

Exercice 2 : détermination puis étude d’une fonction avec logarithmes. Lectures graphiques. Tangentes. Conjectures et recherche.

Exercice 3 : probabilités et suites.

Exercice 4 (enseignement obligatoire) : équations différentielles (propagation d’une information).

Exercice 4 (enseignement de spécialité) : similitude directe, suites.

Enseignement obligatoire : énoncé (5 pages, 61 Ko)

Enseignement de spécialité : énoncé (5 pages, 70 Ko)

Corrigé (obligatoire + spécialité) (10 pages, 81 ko)

BAC BLANC 2005 (4 heures)

Exercice 1 : un OUI ou NON sur les suites. (Avec justifications à donner)

Exercice 2 : raisonnements sur des intégrales sans connaître l’expression de la fonction.

Exercice 3 (enseignement obligatoire) : nombres complexes.

Exercice 3 (enseignement de spécialité) : sur les rep-units.

Exercice 4 : question de cours sur l’exponentielle. Problème classique sur les fonctions.

Enseignement obligatoire : énoncé (5 pages, 62 Ko)

Enseignement de spécialité : énoncé (5 pages, 55 Ko)

Corrigé (obligatoire + spécialité) (9 pages, 106 ko)

DEVOIR COMMUN (3 heures) (Corrigé, 10 pages, 80 Ko)

Exercice 1 : équation de plan et calcul de distances dans le cube

Exercice 2 : nombre complexes – ensembles de points

Exercice 3 : probabilités : dés tétraédriques

Exercice 4 : étude d’une fonction avec logarithme et exponentielle

Exercice 5 : récurrence, suites, combinaisons

DS. Calcul intégral (Corrigé, 7 pages, 140 Ko)

Exercice 1 : différentes techniques de calcul d’intégrales

Exercice 2 : deux questions ouvertes (contre-exemples à trouver)

Exercice 3 : calcul intégral et électricité

Exercice 4 : calcul intégral et suite.

DS. Calcul intégral (Corrigé, 7 pages, 79 Ko)

Exercice 1 : ROC (IPP et application)

Exercice 2 : QCM

Exercice 3 : Combinaison de deux intégrales

Exercice 4 : le nombre e est la limite de la somme des inverses de n !

 

  

 

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